A impossibilidade do Cálculo Econômico

Tem um tema que lida que o impossível na matemática e curiosamente leva o nome de metamatemática. O objetivo central da matematemática é realizar quais funções são possíveis e impossíveis dentro das leis da lógica, da teoria de conjuntos, assim existem números incomputáveis, funções não realizáveis (até no sentido de Turing e Gödel).

O objetivo deste artigo será demonstrar como o cálculo econômico socialista é incomputável pela natureza do problema que deseja resolver, por isso não é uma questão de capacidade computacional ou eficiência algoritmíca, em outras palavras, mesmo que NP = P, o cálculo econômico seria impossível (o que mostra a gravidade do erro).

Preliminares

Existem coisas que são humanamente impossíveis de se realizar matematicamente, um exemplo é o Décimo Problema de Hilbert, dada uma série de equações diofantinas, é impossível encontrar soluções em númernos inteiros para as mesmas em certo grau (o teorema de Matsevich). Outro problema sem solução é o Entscheidungsproblem (problema da decisão), que diz: dada uma série de operações recursivas, calcule quando a mesma irá parar de rodar, porém, Alan Turing demonstrou que tal problema não tinha solução (o que realmente feriu a visão de Hilbert no tema profundamente).

Turing na prática computacionalmente provou o que Kurt Gödel provou na área da lógica pelo seus dois teoremas da incompletude. O primeiro dizia que não importa qual modelo axiomático você use (como o ZFC, do Principia Mathematica, de Peano, de Tarski–Grothendieck e etc), o mesmo potencialmente contém a possibilidade de proposições contraditórias, esse é o primeiro ponto.

O segundo é que mesmo que seu formalismo seja consistente, mesmo que ele se prove perfeito aparentemente, ele potencialmente contém proposições contraditórias, em outras palavras, você pode dizer algo impossível dentro da lógica dos axiomas e mesmo assim não violar as regras do mesmo (que chamamos de formalismo.

Isso confundiu a cabeça das pessoas, pois é esquisito. Por exemplo, o Paradoxo de Russell, que afirma que um elemento x pode ser membro e não-membro de um domínio ao mesmo tempo sem contradizer o formalismo, esse é um problema. Além do Paradoxo do Mentiroso, o Paradoxo do Corvo, todos os inúmeros paradoxos geram contradições sem necessariamente ferir a lógica do formalismo. O que não significa que você não pode identificar um erro nesse contexto, você pode olhar para o Paradoxo de Russell e afirmar que existe algo estranho ali, porém o fato que você não viola o formalismo necessariamente, levanta a questão do que de fato é a matemática como uma linguagem que estruturalmente pode permitir mentiras formalmente corretas.

Dado isso, já podemos ir para a próxima parte.

Mises sobre o Cálculo Econômico

"O paradoxo do "planejamento" reside no fato de que ele não pode planejar, devido à ausência de cálculo econômico. O que se chama de economia planificada não é economia alguma. É apenas um sistema de tatear no escuro. Não se trata de uma escolha racional de meios para a melhor consecução possível dos fins almejados. O que se chama de planejamento consciente é precisamente a eliminação da ação consciente e intencional" (Mises, Ludwig von. Human action. Ludwig von Mises Institute, 1949, pg. 696-697).

O problema de planificar toda a economia, é que nenhum ser humano na terra tem a capacidade de realizar isso. Veja que não é uma questão de capacidade que potencialmente poderia ser realizável, é uma que não pode nunca ser atingida. Pois para planejar o quanto (por exemplo) as empresas em uma cidade (dezenas de milhares delas em n setores) precisam importar de fora do país de matéria prima, o quanto devem produzir, quais métodos usar, quem elas devem contratar, quais seria o capital alocado para inventário, de giro, de crédito, de investimento em pesquisa e desenvolvimento, quanto seria produzido temporialmente em cada calendário temporal, e etc, é um problema multifatorial absurdamente massivo.

Fazer isso numa empresa apenas já é complexo e a margem de erro é óbvia, afinal, ninguém sabe o futuro, eu não sei com certeza se eu realizar um future option de arroz no mercado de commodities apostando que o preço vai cair até o fim do mês (o que pode ser provável, commodities tendem a cair nessa seazon), posso até ter conhecimento desse mercado, conhecer os maiores produtores e distribuidores de arroz no mundo, mas garanto que eu nunca teria certeza absoluta disso, se eu tivesse, faria grana em futures ad infinitum sem errar.

O fato que existe uma margem de erro para o lucro máximo de um output de produção escolhido, é uma incógnita que empresas devem reconhecer e tentar resolver continuamente, sempre com algum deadweight loss (produto parado no armazém sem vender, estragando) ou lucro pontecial não atingido (por não produzir o suficiente pela demanda atual).

Agora imagine a audácia de um corpo político (que já é inferior ao mercado privado administrativamente) querer calcular TODA A ALOCAÇÃO DE RECURSOS DE CENTENAS DE MILHARES DE EMPRESAS AO MESMO TEMPO.

O tamanho da audácia

Numa pesquisa simples, você pode ver que existem mais de 24 milhões de empresas ativas no Brasil. Vamos supor que na pior hipótese, alguém transformasse o país num sistema planificado socialista, eles teriam que planejar a alocação de recursos e estruturação de serviços e salários para cada setor de 24 milhões de empresas de n setores diferentes espalhadas pelo país. Gerenciar mais de 100 milhões de pessoas empregadas, e mesmo que alguém fale sobre divisão de monitoramento e planejamento ao redor do país, o Estado tendem a escolher as piores pessoas para esses tipos de cargos e tende a ser administrativamente completamente inferior ao mercado privado.

Isso sem contar o fato, que planejar a alocação de recursos de todas essas empresas, é simplesmente impossível. Pois a economia é um sistema de informação imperfeita, e mesmo que existam algoritmos para lidar com isso, nenhum sistema probabilístico já criado, pode lidar com a margem de erro de alocação de recursos num ambiente de incertezas de n setores, com n processos envolvidos, decisões a serem tomadas, diferentes tipos de formas de lidar com problemas, é simplesmente impossível estruturar o problema de forma tratável computacionalmente sem ter uma margem de erro colossal.

O problema não está na matemática

Mises nos diz:

"O economista matemático, cego pela ideia preconcebida de que a economia deve ser construída segundo o padrão da mecânica newtoniana e está aberta ao tratamento por métodos matemáticos, interpreta erroneamente o objeto de suas investigações. Ele não lida mais com a ação humana, mas com um mecanismo sem alma, misteriosamente acionado por forças que não admitem análise posterior" (Mises, Ludwig von. Human action. Ludwig von Mises Institute, 1949, pg. 698).

O problema não está em nenhum grão na matemática, ela não tem nada haver com isso. A matemática é uma linguagem usada para descrever a natureza (física, química, biologia molecular e etc), se você usa ela de forma incorreta sem entender o problema em questão, você nunca terá resultados. Quando alguém cria um algoritmo para resolver um problema, primeiro tal pessoa tem que entender os predicados do mesmo, depois as regras, funções ideais (como equações e funções a serem usadas) e por fim o algoritmo.

Quando olhamos para a inteligência artificial e algoritmos como Backpropagation, o predicado é que aprendemos com os erros, as regras são a forma que aprendemos com erros que poderia ser definido pela atualização de uma rede neural recorrente, as funções ideias são usadas com cálculo diferencial, chain rule e etc regendo a função de atualização (encontrar o erro e o corrigir), e assim um algoritmo é formado para diferentes problemas usando a mesma (como reconhecimento facial, de caracteres, objetos e etc).

Se alguém tentar criar funções ideais (tendo visto o tema em Vladimir Vapnik) para resolver um problema sem entender os predicados e regras do mesmo, esquece, essa pessoa não chegará a lugar nenhum. Visto que neoclássicos, keynesianos, monetaristas e etc não entendiam o básico da maioria dos problemas que desejavam resolver, eles falharam miseravalmente em tratar deles, criando modelos econométricos probabilísticos inúteis, sem nenhum poder real de predição (embora eu curta os neoclássicos em gráficos econômicos que são muito úteis, mas nem todos; Rothbard usa esses continuamente no MES).

O problema central do modelo socialista como predicado

Mesmo se alguém quisesse realizar o sistema socialista com a capacidade computacional atual, ele falharia. Mesmo que ele usasse todos os bits de informação do universo (2^120 segundo Seth Lloyd), ele falharia. O problema está no fato que no livre mercado, a alocação de recursos é descentralizada, no sentido que os próprios empreededores buscando minimizar seus custos e maximizar seus ganhos (teorema MinMax de Von Neumman), agindo em benefício de si mesmos, precisam agir em benefício dos seus consumidores, e assim aprendem a alocar recursos de forma óptima visando o maior lucro possível, tendo que agradar seus clientes no processo com cada vez melhores produtos e serviços.

No sistema socialista isso não ocorre, a margem de erro na alocação de recursos se torna infinitamente maior, visto que o know-how do Estado e possibilidade de gerenciar com eficiência n empresas é demasiado inferior ao setor privado. Quando seus modelos matemáticos tiram o empreendedor como variável nesse processo, além do fato que na ação humana empresarial o incentivo para alguém ser bem sucedido leva a funções óptimas de alocação de recursos, o matemático já falhou em começar a realizar equações antes de entender os predicados, seria como tentar calcular o periélio de mercúrio (algo que Einsten fez) sem saber aritmética básica.

Mises diz:

"Assim, o economista matemático elimina o empreendedor de seu pensamento. Ele não precisa desse agitador cuja intervenção incessante impede que o sistema imaginário alcance o estado de perfeitoequilíbrio e condições estáticas. Ele odeia o empreendedor como umelemento perturbador. Os preços dos fatores de produção, como oeconomista matemático vê, são determinados pela interseção deduas curvas, não pela ação humana" (Mises, Ludwig von. Human action. Ludwig von Mises Institute, 1949, pg. 698).

Quando leio sobre econofísica, e livros sobre matemática na economia, muitas das coisas que vejo são de fato úteis e interessantes. Porém, em muitos pontos eles simplesmente saem totalmente do tema essencialmente, por isso que creio que uma visão mais voltada à "Complexity Economics" (uma teoria de W. Brian Arthur) é muito superior, e por sinal, extremamente compatível com a teoria austríaca (porém, com uma base algorítimica e predicados relativamente austríacos, totalmente contrário aos predicados neoclássicos de racionalidade de agentes e etc).

Com toda a sinceridade, quando comecei a ler o Das Kapital de Marx no primeiro volume, no comecinho já via que a teoria foi não se sustentava, no segundo e terceiro volume eu só constatei a falha do começo do primeiro numa escala maior. Mais-valia é uma furada, Marx ser contra aluguéis e empréstimos com juros é uma furada, a teoria dele é derrubada no momento que alguém prova que aluguéis são morais (visando Turgot), e ele sabia disso, e por isso atacou eles agressivamente. Ele pegou a teoria ricardiana de mais-valia e teoria do valor, e o que já estava errado, ele transformou num colosso horrível infinitamente pior, e pior que tudo isso, ele conhecia a maioria da literatura francesa fisiocrata (e demonstrou entender ela muito bem, além de sistemas bancários no terceiro volume), Marx persistiu no erro por que quis, não por falta de conhecimento.

Num sistema socialista, a economia deixa de existir

"O resultado é que, a partir dos escritos dos economistas matemáticos, a construção imaginária de uma comunidade socialista emerge como um sistema realizável de cooperação sob a divisão do trabalho, como uma alternativa plena ao sistema econômico baseado no controle privado dos meios de produção" (Mises, Ludwig von. Human action. Ludwig von Mises Institute, 1949, pg. 698).

Uma confusão é criada quando não temos meios privados de produção. Todo o sistema de transações numa economia planificada se torna um limbo totalmente fora da ordem natural de funções econômicas. Os pontos centrais que mostram isso são:

1. A função óptima aproximada de quanto a empresa deve produzir tem uma margem de erro maior
2. A função óptima aproximada de quanto capital a empresa deve investir tem uma margem de erro maior
3. As n decisões (ações) e m estratégias de alocação de recursos ficam sujeitas a um caráter administrativo inferior
4. Preços se tornam totalmente controlados, e assim a noção de valor deixa de existir em termos monetários
5. Comos os preços no seu caráter original deixam de existir, transações normais não são comumente performadas
6. Como todas as importações e exportações são controladas pelo Estado, não há forma óptima de alocação de recursos mesmo que os gerentes sejam eficientes

Mesmo que as melhores pessoas (teoricamente) fossem colocadas para administrar hierarquicamente e de forma completamente organizada essas n empresas, elas não conseguiriam performar mesmo com todos os recursos disponíveis e uma administração perfeita (teoricamente, na prática sabemos que não serão tão bons assim). Porque não existe economia nesse sistema, existe um ambiente completamente inorgânico, que beira uma ditadura (que deveria ser um sinônimo para economia planificada).

Não existe câmbio, não existem preços, tanto que na USSR eles tinham que se basear nos preços do exterior, pois internamente eles não tinham como ficar decidindo o preço eles mesmos em cada um dos membros, era simplesmente impossível. Isso não significa que não existam algoritmos que auxiliem gerentes na alocação de recursos (de fato existem e até falei desse tema em artigos anteriores dessa edição), mas achar que você com probabilidade markoviana,bayesiana, hidden markov models irá conseguir planificar uma economia inteira, é totalmente ridículo, você no máximo vai melhorar o gerenciamento de inventário, vai usar as estatísticas de demanda seazonal melhor e etc, vai diminuir a margem de erro da sua operação, mas nunca planificar toda uma economia, a margem de erro se torna avassaladora, até porque o próprio sistema é uma confusão em si como nos seis pontos supracitados.

Um desafio para Cyber Comunistas

O Cyber Comunismo, é um tema que foca em criar algoritmos para gerar o Cálculo Econômico Socialista, existem pessoas que tentam isso ainda hoje, e acreditam que seja possível. O que quero deixar para qualquer Cyber Comunista, é resolver um problema muito simples:

"Calcular a alocação de recursos de um mercado de bairro, com n produtos comuns e populares sendo vendidos, com zero deadweight loss e um output de curva de lucro potencial máximo (sem margem de erro); o que envolve calcular a demanda futura de forma perfeita para n produtos durante 365 dias de calendário de mercado e escolher quais comprar e os alocar de tal forma a maximizar o lucro em seu ápice"

Opere esse algoritmo num mercado real por um ano. Se funcionar, Mises estava errado.