Problemas em Precificação Óptima

Um grande problema para n empresas de m setores, é escolher qual será o preço dos seus produtos. Isso é ainda mais complexo quando o repertório da mesma pode ter milhares deles, como num grande supermercado.

É claro que os fornecedores (para ajudar), normalmente colocam em relação a seus produtos, o preço esperado por eles a ser vendido nas lojas, o que é uma dica, visto que o critério fica nas mãos do varejista.

O objetivo deste artigo é demonstrar os problemas nessa questão, e a dificuldade em relação a estimativas de oferta e demanda.

O problema em si

De forma simples, o problema se resume em: “qual é o preço óptimo de n produtos de m nichos, os quais maximizarão o lucro futuro tal que o máximo de itens sejam vendidos dado uma demanda potencial x?”.

É óbvio que calcular a demanda futura é impossível, o que pode ser feito é usar dados estatísticos desses produtos na loja ou mercado em si (e as dicas dos fornecedores) e assim precificar eles. É claro que o cálculo mais básico é a margem de lucro dado o custo atual no fornecedor, afinal, os preços de cada lote comprado podem mudar em calendários temporais diferentes, assim, mesmo mantendo a mesma margem, o preço do produto aumentará (pois foi um aumento do fornecedor ou distribuidor.

O maior problema é que não tem como alguém saber a demanda futura em sua loja ou mercado. É claro que dados estatísticos ajudam, e temporadas em que você sabe que haverá maior demanda (como numa Black Friday, natal, dia das mães, páscoa e etc), porém, é um fato de que o fluxo de pessoas entrando numa loja, sejam novas ou acíclicas (que vão nela a cada eclipse, diferente de compradores contínuos lá), pode mudar o índice de produtos comprados temporalmente.

É um fato que num mercado existe a tendência de diversos itens venderem ciclicamente continuamente (como arroz, oléo de cozinha, feijão e etc), especialmente os inelásticos (onde o preço não afeta a demanda). Porém outros não são dessa forma, até porque a decisão de uma pessoa ao ver um “kitkat” na prateleira de comprar ou não é não–linear, então você tem n agentes agindo de forma não–linear em suas decisões, onde eles mesmos não sabem se compram ou não itens marginais (como chocolate, um kinder ovo, um panetone, que não são comprados continuamente com outros itens, pela mesma pessoa continuamente).

Similaridade logarítmica

Algoritmos de clustering como K-nearest-neighbors, PCA (Principal Component Analysis) e de classificação como SVM (Support Vector Machines) poderiam ser usados para n itens de um mercado (vamos supor um pequeno para facilitar computacionalmente), para entendermos a potencialidade de demanda por certos itens.

Qual é a probabilidade de alguém comprar um arroz diferente (de outra marca), caso o preço seja menor? É claro que a aparência do mesmo, embalagem, questões visuais são importantes, nem todas as pessoas são “sensíveis à marca” mesmo em mercados elásticos. Elas podem sim comprar novos itens que nunca foram provados por elas (me lembro disso na primeira vez que comprei uma H2O, sem nunca ter visto um comercial sobre na época).

A aparência pode influenciar a decisão das pessoas, mas o preço ainda mais. É óbvio que o preço de venda escolhido pelo fornecedor pode mudar a escolha dos gerentes e administradores do mercado ou loja, pois eles tomam decisões com base no que acham que podem vender temporalmente sem o item estragar (famoso shelf-life do produto).

Meu ponto é que métodos de similaridade logarítmica (como Maximum log likelihood), classificação e clustering podem ser usados para um set de produtos dezenas de milhares, fazer uma precificação que é ajustada a variáveis de margem e produtos similares. Se eu vou comprar um ruffles eu não irei se o preço ser acima do que eu espero num ruffles, eu pessoalmente espero um premium num pringles (que parece com o ruffles, pela característica do mesmo, mas com um premium no sabor e qualidade), então sei que vai ser mais caro.

Há similaridades entre refrigerantes, entre energéticos e entre n produtos que tende a uma expectativa similar, e assim os preços tendem a ser próximos. Porém, o algoritmo deveria considerar um premium em n produtos, além da margem de lucro, e usar um uma variável de déficit (de punição) para itens que venceram pois não foram vendidos, assim penalizar um algoritmo (usando Credit Assignment ou Reinforcement Learning) em n produtos que vencerem por uma má alocação de recursos na loja.

O problema da subjetividade

A Teoria Austríaca corretamente fala sobre relações de subjetividade na forma que os consumidores colocam valor em n produtos. Porque, por exemplo, uma pessoa gosta de camisetas amarelas, e outra vermelhas? Por que alguém gosta de sorvete de pistache e outra mais de flocos? Por que mais pessoas gostam de sorvete de chocolate do que de pistache? As razões em si não importam, pois as preferências são demonstradas nos quais mais vendem, e por isso sorvetes de chocolate, morango e flocos tendem a ser mais comercializados naturalmente.

Não é dever do lojista ou do gerente do mercado, tentar entender o porque as pessoas preferem certos itens, sabores, cores do que outros, mas sim o fato estatístico que alguns itens, sabores e cores vendem mais do que outros. Isso não significa que empresas têm que ser generalistas, pelo contrário, o Subway é diferenciado por permite uma personalização do seu lanche, nem sempre o consumidor deseja mais um produto pré-pronto, a personalização permite que as preferências das pessoas diversas se unam na escolha de fatores singulares que preferem mais que outros, assim os consumidores decidem, e isso favorece o lojista, fornecedores e etc.

Mesmo num problema de personalização, ela não pode ser diversa demais, se o Subway optasse por ter 250 tipos de produtos que poderiam ser usados na personalização do lanche, teríamos um problema. Logo, é necessário mesmo numa personalização, limitar ela ao que os consumidores preferem, e isso depende, até geograficamente, entre países e no próprio país. Eu por exemplo, gosto mais de mortadela do que salame (no momento), então numa personalização eu escolheria o primeiro. Também gosto mais de pastel de queijo do que de carne, e até de pizza sem azeitona se possível.

Na Turquia não se como porco, logo pastel de bacon não faz sentido.Entender que a cultura de um povo afeta as preferências em certos produtos é fundamental para uma empresa entender o set de variáveis personalizáveis que ela deve eu poderia disponibilizar, assim um Subway na Turquia não teria Bacon por razões óbvias e assim sucessivamente em outros países dependendo das suas preferências.

A maximização de lucro futuro é impossível

Quando eu digo maximizar o lucro, digo no sentido de ser a maior possível matematicamente. Ou seja: “uma alocação de recursos tal que toda a demanda seja suprida dada uma alocação de oferta igual à demanda futura”.

Em uma ERE (Evenly Rotating Economy) todas as preferências são as mesmas, logo não há mudanças. Nesse caso, seria possível nem prever, mas calcular a demanda futura como se fosse probabilidade newtoniana, e assim entender de forma absoluta, a quantidade de inventário a ser alocado, que seria com certeza comprado sem nenhum item deixar de ser vendido e vencer.

Isso é interessante, pois uma ERE não teria falhas, não teria deadweight loss (produto vencido que tem que ser jogado fora). Teoricamente, seria possível maximizar o lucro futuro numa ERE, usando métodos probabilísticos markovianos. Porém, não estamos numa ERE, e as preferências das pessoas mudam continuamente, logo, é um sistema caótico de n expoentes de lyapunov positivos e jogos de soma positiva.

O Teorema de Von Neumann da minimização de custos de maximização de lucro (teorema MinMax) seria possível numa ERE num estado de equilíbrio. Em que a soma de n estratégias de m agentes tenderia a um equilíbrio de Nash absoluto para todas as transações na economia, alguém poderia até mudar o termo “tender” e dizer que numa ERE, teoricamente, o equilíbrio seria absoluto. Não haveria o Princípio de Pareto na Economia, e o equilíbrio de Nash não seria uma aproximação, mas um valor pré-determinável.

A realidade

Mas adivinha? Não estamos numa ERE. Logo, seria impossível realizar a maximização de lucro possível, em que para todos os itens alocados num supermercado (por exemplo), todos fossem vendidos e todos os consumidores comprariam o que queriam sem fala, mas também tudo eventualmente saíria da prateleira e seria realocado de forma ao ciclo continuar ad infinitum ciclicamente.

Tudo isso nos mostra que é impossível deixar de ter uma margem de erro na escolha de preços na vida real. Num sistema dominado por ações não–lineares, mudanças de preferências totalmente imprevisíveis e flutuações de mercado que não são controláveis (muitas delas, não todas) e que afetam ou não n produtos e empresas substancialmente ou parcialmente.

Isso nos diz que, é claro que gerentes podem errar na precificação de n produtos. É claro que irão errar na alocação correta de recursos. Os bons gerentes irão optimizar a sua margem de lucro a tal ponto que não afete a demanda por produtos em mercados elásticos (e mesmo inelásticos). Afinal, a concorrência pode estar comprando do mesmo fornecedor n produtos, e vender por um preço menor que o outro, num monopólio de mercado, eles escolheriam o preço que quisessem, mas n produtos não estão necessariamente sujeitos a monopolização a não ser por restrições na legislação por parte do governo e restrições que beneficiam os maiores do mercado.

O Ponto Central

Os lojistas, varejistas e etc, sempre vão buscar o preço que maximiza seus lucros e minimiza suas perdas. Isso significa que o preço óptimo não é aquele que teoricamente é o melhor (porque o mesmo é indeterminável, seria apenas numa ERE). Mas sim aquele que é aproximado ao óptimo teórico, onde os lojistas que irão sobreviver no mercado são aqueles que sabem a elasticidade da demanda dos seus clientes, que conhecem o nicho que estão e optimizam o preço com base no de mercado e estratégias próprias.

Consumidores em certos nichos podem ter uma aversão à preços altos demais em n produtos, porém, devemos considerar a aversão à risco dos empresários lojistas em relação ao lucro possível que eles podem ter no mercado, que pode ser de margens que dado um custo de inventário futuro, nem são altas comparativamente. A elasticidade do mesmo pode fazer preços com margens altas demais fazerem eles terem menores vendas, depende também do custo de aquisição, pois eles podem manter a mesma margem e o preço de venda ser menor.

Então temos: “margem de lucro, margem de deadweight loss, margem de custo de aquisição e margem de déficit de impostos”, tudo isso afeta o preço de n produtos, e pela subjetividade de preços, creio que algoritmos ajudam mais são limitados nesse contexto.

Um exemplo em Arcades

Vamos para um exemplo hipotético, ainda sim real. Vamos supor que você decida abrir um Arcade num Shopping, você já tem diversas máquinas de Arcade com Street Fighter, Tekken, Daytona USA, House of the Dead e etc, todas em ótimo estado. Por fim de exemplo apenas, vamo supor que todas elas custam em torno de um total de R$ 125.000 mil reais se fossem vendidas atualmente.

Temos também um custo de depreciação, seguindo a linha de Benjamin Graham, vamos desconsiderar EBITDA, apenas a parte de depreciação e amortização dessa máquinas, visto que é um custo contínuo atual, não futuro (essa é a visão deles, e dão bons argumentos para isso, talvez em outro artigo eu trate mais sobre a razão disso).

Devemos considerar então qual é o custo de aluguel no shopping no espaço em questão (vou assumir por enquanto R$ 35.000 reais), assumir o juros da dívida de empréstimo tomado para reformar o espaço (o que pode ser feito pela própria equipe do Shopping), contratar um gerente de confiança, funcionários e etc, tendo em vista o prejuízo inicial desse custo e juros visando um faturamento que ao menos faça um Break-even em 1-2 anos no mínimo se possível.

Custo e Faturamento

Devemos considerar algumas coisas no nosso Arcade. A primeira delas é simples: “qual será o preço das fichas?”. Fichas são usadas em números diferentes para diferentes brinquedos e arcades, você não vai zerar o Metal Slug X num Arcade com 5 fichas (embora tem pessoas que conseguem), logo a dificuldade de um jogo vai fazer alguém necessitar de mais capital para se divertir nele por mais tempo.

Me lembro vagamente de ter jogado House of The Dead num Arcade em SP quando adolescente, e lembro de ser massacrado rapidamente, isso beneficia a rotatividade de jogadores dentro do Arcade, mas pode ser frustrante para alguém não poder ter acesso à máquina por muito tempo. Tem máquinas que têm menor demanda do que outras, eu por exemplo gosto de jogos de luta, outra pessoa gosta mais dos de carro e moto, outros gostam de jogos de tênis e assim vai (estilo Wii Sports).

Pelo fluxo de pessoas estatisticamente no Arcade ao longo tempo, a quantidade de fichas vendidas deve gerar ao menos um faturamento que gere lucro. Afinal, você terá um custo de depreciação de arrumar máquinas, e um custo de aquisição de novas máquinas. Também é necessário retirar as que não estão se saindo bem, e importar as mais recentes ou mesmo feitas à mão e mais visualmente aprazíveis.

Inferir o custo é o estágio inicial, depois o quanto de fichas foram vendidas ao longo dos meses a um preço inicialmente. Existe elasticidade no preço das fichas, se forem muito caras, não vale a pena a pessoa perder tempo para jogar em três máquinas e ir embora por ficar sem fichas. Ajustar o preço delas à inflação pode na verdade fazer muitas pessoas sensíveis ao preço desistirem de irem com frequência jogar;

Se a experiência oferecida for melhor que o normal, talvez haja uma possibilidade de cobrar um premium no valor das fichas. É bom ter um repertório que permita que mesmo com pouco capital, as pessoas aproveitem o Arcade nas máquinas mais populares e simples, e aquelas ainda mais interessantes como um VR numa máquina ergonômica terem um premium a ser pago pela experiência de algo diferente.

No fim o problema é um de alocação de recursos, depreciação, escolha óptima de repertório e de gerência desses recursos. Viu como não disse o preço das fichas? Pois depende de n fatores, e os cálculos a serem feitos depende muito do contexto apresentado.